Question

如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A、B的坐標分別為（-10，0）和（0，5），將平行四邊形OABC沿邊OC所在直線翻折，得到平行四邊形OA′B′C，若反比例函數y=

k

x

（x＜0）的圖象恰好經過點A′，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：

分析：連接AA′，AA′交OC與D，過A′作A′E⊥OA于E，利用三角函數及三角形的面積公式求出A′的坐標，代入解析式即可解答．

解答：解：連接AA′，AA′交OC與D，過A′作A′E⊥OA于E，
∵OA=10，
 OB=5，
 AB=5

5

，
∴sin∠BAO=

5

5

，
cos∠BAO=

2 5

5

，
tan∠BAO=

1

2

，
∵∠DOA′=∠BAO，
OA′=OA=10，
∴DA′=10×

5

5

=2

5

，
 AA′=4

5

，
OD=10×

2 5

5

=4

5

，
∵S_△OAA′=

1

2

AO•EA′=

1

2

AA′•OD，
∴EA′=8，E0=6，
∴A′（-6，8），
∴k=-48．

點評：本題考查了反比例函數綜合題，作出恰當輔助線，靈活利用三角函數是解題的關鍵性步驟．