Question

（2013•竹溪縣模擬）如圖是二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的圖象，根據圖形判斷：
①c＜0；②a-c＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2c-5b＞0．
其中正確的結論序號是（　�。�

A．①③④⑤

B．①②③⑤

C．①②③④

D．①②④⑤

Answer 1

分析：由拋物線與y軸的交點可對①進行判斷；
由拋物線開口方向得到a＞0，再根據對稱軸為直線x=-

b

2a

=

1

3

＞0，得到b＜0，且2a+3b=0，則可對④進行判斷；
由于當x=-1時，y＞0，得到a+c＞-b，則可對②進行判斷；
把a=-

3

2

b代入a-b+c＞0可對⑤進行判斷．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=

1

3

＞0，
∴b＜0，2a+3b=0，所以④錯誤；
∵當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以③正確；
∵a＞0，c＜0，∴a-c＞0所以②正確；
∵2a+3b=0，
∴a=-

3

2

b，
∴-

3

2

b-b+c＞0，即2c-5b＞0，所以⑤正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．