Question

10．四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BC，垂足為點E，若AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，AE=4，則?ABCD的周長為20或12．

Answer 1

分析 分兩種情況：①根據(jù)平行四邊形的性質AB=CD，AD=BC，由勾股定理求出BE和CE，得出BC，即可得出結果；②同①得：BC=BE-CE=1，得出?ABCD的周長=2（AB+BC）=12，即可得出結論．

解答 解：分兩種情況：
①如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AE⊥BC，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2，
∴BC=BE+CE=5，
∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×10=20；
②如圖2所示：
同①得：BC=BE-CE=1，
∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×6=12；
綜上所述：?ABCD的周長為20或12；
故答案為：20或12．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，由勾股定理求出BE和CE是解決問題的關鍵，注意分類討論．