滿足下列兩個(gè)條件：

(1)對(duì)所有的自然數(shù)x，x2－2004x＋n＞0；

(2)存在自然數(shù)x0，使－2005x0＋n≤0．

求正整數(shù)n的個(gè)數(shù)．

答案：
解析：

　　解：記y1＝x2－2004x＋n，其圖像(拋物線)的開口向上．

　　由條件(1)知拋物線在x軸的上方，它與x軸無交點(diǎn)，

　　∴△1＝(－2004)2－4n＜0，

　　∴n＞＝1004004；①

　　記y2＝x2－2005x＋n，其圖像(拋物線)的開口向上，

　　由條件(2)知拋物線有一點(diǎn)在x軸上或有一部分在x軸下方，它與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，

　　∴△2＝(－2005)2－4n≥0，

　　∴n≤＝1005006②

　　綜合①、②有1004004＜n≤1005006，

　　所以滿足以上兩個(gè)條件的正整數(shù)幾有1004005，1004006，1004007，…，1005006共1002個(gè)．

　　分析：只從不等式本身難以求解．注意兩個(gè)條件均為二次不等式，聯(lián)想它們所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中的位置情況，構(gòu)造二次函數(shù)探求解決．

　　說明：構(gòu)造二次函數(shù)，借助二次函數(shù)圖像的直觀性，把一元二次不等式、一元二次方程的根的判別式聯(lián)系聯(lián)系起來，促進(jìn)了問題的解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）判斷以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑的圓與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8 ）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）求經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)寫出一個(gè)以x，y為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①由兩個(gè)二元一次方程組成；②方程組的解為
x=4
y=5
．這樣的方程組可以是
x+y=9
x-y=-1
x+y=9
x-y=-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
（1）以原點(diǎn)O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，使其滿足下列兩個(gè)條件：①橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為-8；②在第四象限內(nèi)．你寫的坐標(biāo)為
 
．

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