Question

10．如圖，在△ABC中，BC=BA，點F是AC上一點．點D是BF上一點，且∠CDF=∠CBA，AE∥CD交BF延長線于E．探究線段BD與EA的數(shù)量關系．

Answer 1

分析 在線段BE上取一點M，使得AM=AE，由∠CDE=∠ABC得∠DCB+∠CBD=∠CBD+∠ABD故∠BCD=∠ABD，再由CD∥AE推出∠BDC=∠AMB即可證明△BDC≌△AMB得出結(jié)論．

解答 解：結(jié)論：BD=AE，理由如下：
在線段BE上取一點M，使得AM=AE，
∵CD∥AE，
∴∠CDE=∠E，
∵AM=AE，
∴∠E=∠AME=∠CDE，
∵∠BDC=180°-∠CDE，∠AMB=180°-AME，
∴∠BDC=∠AMB，
∵∠CDE=∠ABC，
∴∠DCB+∠CBD=∠CBD+∠ABD，
∴∠BCD=∠ABD，
在△BDC和△AMB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCD=∠ABM}\\{∠CDB=∠AMB}\\{BC=BA}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△AMB，
∴BD=AM，
∵AM=AE，
∴BD=AE．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關鍵．