Question

（1）如圖1，在△ABC中，若E、F分別是AB、BC的中點，則EF與AC的數(shù)量關系和位置關系分別為：______；
（2）如圖2，任意四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，則四邊形EFGH的形狀是______，并說明理由；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則連接其四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是______，若四邊形ABCD是菱形，連接其四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是______；
（4）圖2中，若四邊形．EFGH是矩形，則四邊形ABCD應滿足的條件是______．

Answer 1

（1）EF與AC的數(shù)量關系和位置關系分別為：EF=

1

2

AC，EF∥AC；

（2）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．
證明：如圖，連接AC，BD．
∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，
∴EH=

1

2

BD=FG，EF=

1

2

AC=HG．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（3）當四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH的形狀是菱形；
當四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH的形狀是矩形；

（4）圖2中，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD應滿足的條件是對角線互相垂直．