Question

【題目】如圖，在中，平分，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤．其中正確的是_____________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

延長(zhǎng)CD，交AB的延長(zhǎng)線于H，連接HP、HG，作于M，于N，于Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角的和差關(guān)系、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、三角形面積公式分別求解即可．

延長(zhǎng)CD，交AB的延長(zhǎng)線于H，連接HP、HG，作于M，于N，于Q

，即，

，即△ACH為等腰三角形

∵AD平分∠BAC

∴AD為HC的垂直平分線

∵∠BCA的平分線CF交AD于點(diǎn)P

∴，故①正確

∵平分，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴，故②正確

∵CF為∠ACB的角平分線

∴HP為∠FHG的角平分線

在△HFP和△HGP中

∴，故④正確

∵，，

∴

，，

，故⑤正確

故答案為：①②④⑤．