Question

22、已知一次函數(shù)y₁=2x和二次函數(shù)y₂=2x²-2x+2；
（1）證明對任意實(shí)數(shù)x，都有y₁≤y₂；
（2）求二次函數(shù)y₃，其圖象過點(diǎn)（-1，2），且對任意實(shí)數(shù)x，都有y₁≤y₃≤y₂．

Answer 1

分析：（1）小題只要求出y₂-y₁的值判斷出正負(fù)即可；（2）小題先判斷當(dāng)x=1時(shí)，y₁和y₃的大小，設(shè)y₃-y₁=m（x-1）²，把x=-1代入即可求出y₃．

解答：解：（1）y₂-y₁，=（2x²-2x+2）-2x，
=2（x-1）²≥0，
所以y₁≤y₂；
（2）由于當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，y₁=y₂，
所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，y₁=y₃，
設(shè)y₃-y₁=m（x-1）²，
而y₁≤y₃≤y₂，
所以0＜m＜2，
當(dāng)x=-1時(shí)，y₃=2，y₁=-2，
所以4=4m，
解得：m=1；
故二次函數(shù)y₃的解析式為：y₃=（x-1）²+2x=x²+1．
故答案為：y₃=x²+1．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙的利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵