Question

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點(diǎn)，求此拋物線解析式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c直接把A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于a、b和c的方程組，然后解方程組確定a、b和c的值，從而得到二次函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
把A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）的坐標(biāo)分別代入得，

c=2 16a+4b+c=0 25a+5b+c=-3

，
解得

a=- 1 2 b=- 3 2 c=2

，
故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．