Question

求出所有這樣的四位數(shù)，當(dāng)該數(shù)乘以2，3，4，5，6，7，8，9時，它的各位數(shù)碼和不變．

Answer 1

考點：整數(shù)問題的綜合運用

專題：

分析：所有數(shù)字中，只有3和9和任何數(shù)相乘積的各個數(shù)位相加的和是3和9的倍數(shù)．而3的倍數(shù)中除了3以外還有9 很容易出現(xiàn)不同的結(jié)果．所以選擇9，9的倍數(shù)中各個數(shù)位相加的和都是9的倍數(shù)．我們先來看下兩位數(shù)兩位數(shù)中9的倍數(shù)有18、27、36、45、54、63、72、81、90、99．用排除法．先用2和9檢驗．發(fā)現(xiàn)54、63、72、81不符合要求，去掉．再用3、4、5、6、7、8、檢驗，為了避免少走彎路，可從最大的開始檢驗．發(fā)現(xiàn)27、36不符合要求，去掉．所以最終結(jié)果是18、45、90、99．即這四個兩位數(shù)乘以2，3，4，5，6，7，8，9時，它的各位數(shù)碼和不變，由于四位數(shù)是由兩個兩位數(shù)組成，同理，所有這樣的四位數(shù)為：1800，1818，4500，4545，9000，9090，9900，9999．

解答：解：由于所有數(shù)字中，9的倍數(shù)中各個數(shù)位相加的和都是9，
因此可通過9進(jìn)行驗證，由于四位數(shù)較大，9的倍數(shù)較多，先驗證兩位數(shù)：
在18、27、36、45、54、63、72、81、90、99這此兩位數(shù)的9的倍數(shù)中，
用2和9檢驗，54、63、72、81不符合要求，去掉，
用3、4、5、6、7、8、檢驗，27、36不符合要求，去掉．
即只有18、45、90、99這四個兩位數(shù)乘以2，3，4，5，6，7，8，9時，它的各位數(shù)碼和不變，
于四位數(shù)是由兩個兩位數(shù)組成，同理，所有這樣的四位數(shù)為：
1800，1818，4500，4545，9000，9090，9900，9999．
答：這樣的四位數(shù)有1800，1818，4500，4545，9000，9090，9900，9999．

點評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，先根據(jù)能被9整除數(shù)的特征得出這樣的數(shù)應(yīng)能被9整除，確定取值范圍后再進(jìn)行驗證是完成本題的關(guān)鍵．