【題目】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnn都是正方形，則正方形An﹣1BnAnn的周長(zhǎng)為_____．

【答案】4n

【解析】

根據(jù)四邊形A0B1A1C1是正方形，可得知△A0B1A1是等腰直角三角形，結(jié)合拋物線的解析式求出△A0B1A1的直角邊長(zhǎng)，同理求出直角△A1B2A2的直角邊長(zhǎng)……，找到直角三角形△An﹣1BnAn的直角邊長(zhǎng)的規(guī)律即可求出周長(zhǎng).

解：∵四邊形A0B1A1C1是正方形，∠A0B1A1＝90°，

∴△A0B1A1是等腰直角三角形．

設(shè)△A0B1A1的直角邊長(zhǎng)為m1，則B1（m，m）；

代入拋物線的解析式中得：（m）2＝m，

解得m1＝0（舍去），m1＝；

故△A0B1A1的直角邊長(zhǎng)為，

同理可求得等腰直角△A1B2A2的直角邊長(zhǎng)為2，

…

依此類推，等腰直角△An﹣1BnAn的直角邊長(zhǎng)為n，

故正方形An﹣1BnAnn的周長(zhǎng)為4n．

故答案是：4n．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)EB、CA交于點(diǎn)F，則 的值為（ ）

A.B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O.

（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，

（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .（直接寫出答案）

（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動(dòng)：

代號(hào)

活動(dòng)類型

A

經(jīng)典誦讀與寫作

B

數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)

C

英語閱讀與寫作

D

藝體類

E

其他

為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡(jiǎn)要的解答過程）．

（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生．

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ．

（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，路燈下，廣告標(biāo)桿AB的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵樹，它的影子是MN．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示樹高的線段．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若已知點(diǎn)N、F到路燈的底部距離相等，小明身高1.6米，影長(zhǎng)EF為1.8米，樹的影長(zhǎng)MN是6米，請(qǐng)計(jì)算樹的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，連接EF(如圖1).

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合(如圖2).

①求證：△APB∽△DCP；

②求PC、BC的長(zhǎng).

(2)探究：將直角尺從圖2中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止.在這個(gè)過程中(圖1是該過程的某個(gè)時(shí)刻)，觀察、猜想并解答：

① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.

② 設(shè)AE=x，當(dāng)△PBF是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，，點(diǎn)為射線，的交點(diǎn)．

（1）問題提出：如圖1，若，．

①與的數(shù)量關(guān)系為________；

②的度數(shù)為________．

（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】附加題,已知：矩形，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位，以為對(duì)稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第幾秒時(shí)點(diǎn)恰好落在上；

（2）求關(guān)于的關(guān)系式，以及的取值范圍；

（3）在第幾秒時(shí)重疊部分面積是矩形面積的；

（4）連接，以為對(duì)稱軸，將作軸對(duì)稱變換，得到，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在同一直線上？

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