精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
等邊三角形ABC和等邊三角形DEF，D在AC邊上．延長BD交CE延長線于N，延長AE交BC延長線于M．
求證：CM=CN．
分析：首先根據等邊三角形的性質得出BC=AC，∠BCA=∠DCE=60°，DC=EC，由SAS證出△BCD≌△ACE，于是∠CBD=∠CAE，
根據平角定義易知∠BCN=∠ACM=120，結合AB=AC，利用ASA可證△BCN≌△ACM，從而有CM=CN．
解答：證明：∵△ABC和△DEF為等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=∠DCE=60°，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
又∵∠BCN=∠BCA+∠ACN=120°，∠ACM=120°，
即∠BCN=∠ACM，
∴在△ACM和△BCN中，
∵∠CAM=∠CBN，AC=BC，∠ACM=∠BCN，
∴△BCN≌△ACM（ASA），
∴CM=CN．
點評：本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△BCD≌△ACE和△BCN≌△ACM．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=
3
2
AB．
（1）求證：AD=BE；
（2）若CE繞點C順時針旋轉30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG．求證：BE=2FG；
（3）在（2）的條件下AB=2，則AG=
 
．（直接寫出結果）
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

(10分)
如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB,

(1)求證：AD=BE；
(2)若CE繞點C順時針旋轉30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG，求證：BE=2FG；
(3)在(2)的條件下AB=2，則AG= ______．（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011屆江蘇省常州市武進區(qū)星辰實驗學校初三第一學期期中數學卷doc 題型：解答題

(10分)
如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB,

(1)求證：AD=BE；
(2)若CE繞點C順時針旋轉30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG，求證：BE=2FG；
(3)在(2)的條件下AB=2，則AG= ______．（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012屆浙江省義烏市初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB,
(1)求證：AD=BE；
(2)若CE繞點C順時針旋轉30度，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG，求證：BE=2FG；
(3)在(2)的條件下AB=2，則AG= ______．（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案