Question

13．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)．若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是6或$\frac{25}{6}$．

Answer 1

分析 已知AE為等腰三角形ADE的腰，所以可以分2種情況討論：①當(dāng)DE=AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，列方程得到m的值，②當(dāng)AD=AE=m時(shí)，△ADE是等腰三角形，得到四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：分2種情況討論：
①當(dāng)DE=AE時(shí)，
作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，
∴AM=NE，AM=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$m，CN=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴$\frac{1}{2}$m$+\frac{1}{2}$m=6-（3-$\frac{1}{2}$m），
∴m=6，
②當(dāng)AD=AE=m時(shí)，
∵將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=m，
∴NE=m-3，
∵AN²+NE²=AE²，
∴4²+（m-3）²=m²，
∴m=$\frac{25}{6}$，
綜上所述：當(dāng)m=6或$\frac{25}{6}$時(shí)，△ADE是等腰三角形．
故答案為：6或$\frac{25}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．