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8.已知函數(shù)y1=x(x>0),y2=9x(x>0)的圖象如圖,有下列結論:
①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3,3);
②當x>3時,y2>y1;
③BC=4;
④當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小.
其中正確的結論有①④.

分析 根據(jù)題意可以求得兩函數(shù)圖象的交點A的坐標,從而可以判斷①;根據(jù)點A的坐標可以判斷②;根據(jù)點B的縱坐標可以分別求出點B、C的坐標,從而可以得到BC的值,從而可以判斷③;根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷④.

解答 解:由題意可得,
x=9x(x>0)
解得,x=3,
將x=3代入y1=x,得y1=3,
∴兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3,3),故①正確;
由圖象可知,當x>3時,y1>y2,故②錯誤;
將y=1.5代入y1=x得,x=1.5,
將x=1.5代入y2=9x得,y2=6,
∴BC=6-1.5=4.5,故③錯誤;
由圖象可知,當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小,故④正確;
故答案為:①④.

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答問題.

練習冊系列答案
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