Question

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，

點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，在軸上是

否存在點(diǎn)，使以為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

Answer 1

見解析

解析:

（1）∵，∴，。

∴，.

又∵拋物線過點(diǎn)、、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。

∴拋物線的解析式為�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�4分

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1））。

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），

∴，�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�4分

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC。

∴，∴，∴。·

∴

 ·

。

∴當(dāng)時(shí)，有最大值4。

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）。·····························9分

（3）∵點(diǎn)（4，）在拋物線上，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。

①  如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，

∵（4，），∴E（0，4）

∴，。

如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，設(shè)，

則平行四邊形的對稱中心為（，0）。

∴的坐標(biāo)為（，4）。

把（，4）代入，得。

解得 。

，。·························14分