Question

16．如圖所示，AB是⊙O的直徑，D、E是半圓上任意兩點，連接AD、DE，AE與BD相交于點C，要是△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是（　　）

• A． ∠ACD=∠DAB
• B． AD=DE
• C． AD•AB=CD•BD
• D． AD²=BD•CD

Answer 1

分析 根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A解析判斷；根據(jù)圓周角定理和有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對B解析判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D解析判斷．

解答 解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A選項的添加條件正確；
B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B選項的添加條件正確；
C、∵∠ADC=∠BDA，∴當(dāng)DA：DC=DB：DA，即AD²=DC•BD時，△DAC∽△DBA，所以C選項的添加條件不正確；
D、∵∠ADC=∠BDA，∴當(dāng)DA：DC=DB：DA，即AD²=DC•BD時，△DAC∽△DBA，所以D選項的添加條件正確．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理．