Question

如圖，在⊙O中，點C是

AB

的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2．求⊙O半徑的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90°，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：連接AO，
∵點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AD=BD=6，
設⊙O的半徑為R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD²=OD²+AD²，
即：R²=（R-2）²+6²，
∴R=10
答：⊙O的半徑長為10．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，解此題的關鍵是構造直角三角形后根據(jù)勾股定理得出方程．