Question

計算
（1）化簡：

x2-2x

x2-1

÷（x-1-

2x-1

x+1

）
（2）先化簡，再求值：

x2-y2

x+y

-2x-2y，其中x=3，y=

1

3

．
（3）

4

x2-2x

+

1

x

=

3

x-2

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,分式的混合運算,解分式方程

專題：計算題

分析：（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項約分后，合并同類項得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1-2x+1

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

=

1

x-1

；
（2）原式=

(x+y)(x-y)

x+y

-2x-2y=x-y-2x-2y=-x-3y，
當(dāng)x=3，y=

1

3

時，原式=-3-1=-4；
（3）去分母得：4+x-2=3x，
移項合并得：2x=2，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．