Question

下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷．閱讀后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：

學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，請(qǐng)你求出其余兩角”．

同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是30°和120°”；王華同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是75°和75°”．還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…．

（1）假如你也在課堂中，你的意見(jiàn)如何為什么？

（2）通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）

Answer 1

考點(diǎn)：

等腰三角形的性質(zhì)．

專題：

閱讀型；分類討論．

分析：

乍一看兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，但是細(xì)分析我們就能看出兩個(gè)人的回答都不全面，而正確的應(yīng)該是兩者的結(jié)合，即結(jié)果有兩種情況．通過(guò)此題教我們養(yǎng)成考慮問(wèn)題要全面考慮的好習(xí)慣．

解答：

答：（1）上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是：其余兩角的大小是75°和75°或30°和120°．

理由如下：

①當(dāng)∠A是頂角時(shí)，設(shè)底角是α．

∴30°+α+α=180°，

α=75°．

∴其余兩角是75°和75°．

②當(dāng)∠A是底角時(shí)，設(shè)頂角是β，

∴30°+30°+β=180°，

β=120°．

∴其余兩角分別是30°和120°．（2）感受為：解題時(shí)，思考問(wèn)題要全面，有的題目要進(jìn)行分類討論，分類時(shí)要做到不重不漏．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查等腰三角形的性質(zhì)；題目涉及分類討論的思想方法，求等腰三角形的角，不能盲目地將其做為頂角或底角中的一種，而應(yīng)全面考慮問(wèn)題，把所有的情況都進(jìn)行分析求解．