Question

2．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．求這個正方形零件PQMN面積S．

Answer 1

分析 PN與AD交于點E，如圖，設(shè)MN=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出PN=$\frac{3}{2}$（80-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)得到$\frac{3}{2}$（80-x）=x，然后結(jié)合正方形的面積公式進行解答即可．

解答 解：PN與AD交于點E，如圖，設(shè)MN=xmm，
易得四邊形MNED為矩形，則ED=MN=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{PN}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$，即$\frac{PN}{120}$=$\frac{80-x}{80}$，
∴PN=$\frac{3}{2}$（80-x），
∵PN=MN，
∴$\frac{3}{2}$（80-x）=x，
解得x=48．
故正方形零件PQMN面積S為：48×48=2304（mm²）．
答：正方形零件PQMN面積S是2304mm²．

點評 本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形．