Question

已知關(guān)于x的方程x²-（2m+1）x+m²+m=0．
（1）用含m的代數(shù)式表示這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根．
（2）若Rt△ABC的兩邊a、b恰好是這個(gè)方程的兩根，另一邊長(zhǎng)c=5，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，列出算式，再進(jìn)行整理即可；
（2）根據(jù)a、b是這個(gè)方程的兩根，得出a+b=2m+1，ab=m²+m，再根據(jù)Rt△ABC另一邊長(zhǎng)c=5，得出（2m+1）²-2（m²+m）=25，然后進(jìn)行整理求出m的值即可．

解答：解：（1）∵x=

2m+1± [-(2m+1)]2-4(m2+m)

2

=

2m-1±1

2

，
∴x₁=m，x₂=m-1；

（2）∵若a、b恰好是這個(gè)方程的兩根，
∴a+b=2m+1，ab=m²+m，
∵Rt△ABC另一邊長(zhǎng)c=5，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
∴（2m+1）²-2（m²+m）=25，
∴m₁=3，m₂=-4（舍去），
∴m的值是3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是求根公式、勾股定理、根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的方程，注意把不合題意的解舍去．