Question

9．如圖，如果?ABCD的內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點E，且AE=BE，
（1）求?ABCD各內(nèi)角的度數(shù)；
（2）若AB=4，AD=5，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）證明△ABE是等邊三角形即可解決問題．
（2）作AH⊥BE于H，根據(jù)平行四邊形ABCD的面積=AD×AH，求出AH即可解決問題．

解答 （1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，∠C=∠BAD，
∵EA平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠B=∠AEB，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠B=∠D=60°，∠C=∠BAD=120°．

（2）作AH⊥BE于H，
由（1）可知，△ABE是等邊三角形，
∴AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=2$\sqrt{3}$，
∴平行四邊形ABCD的面積=AD×AH=10$\sqrt{3}$．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．