Question

【題目】如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)為（ ）

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)條件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判斷△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.

∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∵∠A為公共角，

∴△ADB≌△AEC，（AAS）

∴AE=AD，∠B=∠C

∴BE=CD，

∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，

∴△AOE≌△AOD（HL），

∴∠OAC=∠OAB，

∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，

∴△AOC≌△AOB.（ASA）

∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，

∴△BOE≌△COD（ASA）．

綜上：共有4對(duì)全等三角形，

故選C.