Question

觀察下面各式的規(guī)律：

1²＋(1×2)²＋2²＝(1×2＋1)²；2²＋(2×3)²＋3²＝(2×3＋1)²；3²＋(3×4)²＋4²＝(3×4＋1)²；…

寫出第2001個(gè)式子、第n個(gè)式子并驗(yàn)證你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：第2001個(gè)式子：20012＋(2001×2002)2＋20022＝(2001×2002＋1)2．第n個(gè)式子：n2＋n2·(n＋1)2＋(n＋1)2＝(n2＋n＋1)2.驗(yàn)證過程如下：左邊＝n2＋n2·(n2＋2n＋1)＋n2＋2n＋1＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，右邊＝(n2＋n＋1)2＝n4＋2n2·(n＋1)＋(n＋1)2＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，左邊＝右邊，所以上面的等式成立． 　　解題指導(dǎo)：驗(yàn)證結(jié)論中的等式成立，可采用分別計(jì)算等式的左、右兩邊，然后比較左、右兩邊的大小的方法．