設(shè)Sn=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，（其中n為正整數(shù)），則Sn的取值范圍是
 
．
分析：先取特殊值，當n=1，2，3，…，n時，S的取值，從而可以總結(jié)出S的取值范圍．
解答：解：當n=1時，S1=
1
2
，
當n=2時，S2=
1
3
+
1
4
=
7
12
，
當n=3時，S3=
1
4
+
1
5
+
1
6
=
37
60
，
…；
∵Sn=
1
2
n（
1
n+1
+
1
2n
）=
3n+1
4n(n+1)
＜
3
4
，
當n越大S越趨近于
3
4
，
∴Sn的取值范圍是
1
2
≤Sn＜
3
4
．
故答案為：
1
2
≤Sn＜
3
4
．
點評：本題考查了分式的混合運算，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握，一定要注意從特殊到一般的推理方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不為零的自然數(shù)）．當n=1時，直線l1：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設(shè)△A1OB1，（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S1；當n=2時，直線l2：y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2；…依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．則s1+s2+s3+s4+s5=
 
；Sn=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不為零的自然數(shù)）．當n=1時，直線l1：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設(shè)△A1OB1，（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S1；當n=2時，直線l2：y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2；…依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．則△A1OB1的面積S1等于
 
；S1+S2+S3+S4+S5的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不為零的自然數(shù)）．當n=1時，直線l1：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設(shè)△A1OB1（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S1；當n=2時，直線l2：y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2；…依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．則S1+S2+S3+…+Sn=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數(shù)，則用含n的代數(shù)式表示S為（　�。�

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