Question

如圖，已知線段a和∠1．
（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC=a，∠ACB=2∠B=2∠1（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．
（2）根據(jù)要求作圖：
①作∠ACB的平分線交AB于D；
②過D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形：△

BDE

≌△

CDE

．

Answer 1

分析：（1）做BC=a，∠B=∠1，∠ACB=2∠1即可得到相應(yīng)的三角形；
（2）①由（1）中的作圖過程可知CD就是∠ACB的平分線；
②由于∠B=∠BCD=∠1，可知△DBC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高線重合可知：過D點(diǎn)作DE⊥BC，也可以作∠BDC的角平分線，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BD、DC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，做過這點(diǎn)和點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E；
（3）由角角邊判定易得△BDE≌△CDE；由兩角對(duì)應(yīng)相等可得；△ACD∽△ABC．

解答：解：（1）（2）如圖所示：

（3）在△BDE和△CDE中，

∠DEB=∠DEC=90° ∠DBC=∠DCB DE=DE

，
∴△BDE≌△CDE（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用角邊角知識(shí)畫三角形，以及畫角的平分線，畫三角形的高線，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本作圖的作圖方法，逐步操作．