Question

如圖，M為雙曲線y＝上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點D、C兩點，若直線y＝－x＋m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD·BC的值為________．

Answer 1

答案：
解析：

答案為2． 　　分析：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y＝－x＋m，易得A(0，m)，B(m，0)，得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，則ab＝， 　　并且CE＝b，DF＝a，則AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，于是得到AD·BC＝a·b＝2ab＝2． 　　解答：解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖， 　　對于y＝－x＋m， 　　令x＝0，則y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m， 　　∴A(0，m)，B(m，0)， 　　∴△OAB等腰直角三角形， 　　∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形， 　　設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，則ab＝， 　　CE＝b，DF＝a， 　　∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b， 　　∴AD·BC＝a·b＝2ab＝2． 　　點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)．

提示：

考點：反比例函數(shù)綜合題．