Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為 ，寬為 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；

（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出 ，， 之間的等量關(guān)系是 ；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若 ，，則 ；

（4）實(shí)際上我們可以用圖形的面積表示許多恒等式，下面請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形來(lái)表示恒等式．在圖形上把每一部分的面積標(biāo)寫(xiě)清楚．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）±5；（4）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）表示出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可；

（2）根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積列式即可；

（3）將（x-y）2變形為（x+y）2—4xy，再代入求值即可；

（4）由已知的恒等式，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示．

解：（1）陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為b-a，

∴其面積為：，

故答案為：；

（2）大正方形面積為：

小正方形面積為：=，

四周四個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：，

∴，

故答案為：；

（3）由（2）知，，

∴，

∴=，

故答案為：±5；

（4）符合等式的圖形如圖所示，