Question

如圖所示，用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)殖場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)為x m，養(yǎng)殖場(chǎng)的一邊靠墻．
（1）要使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？
（2）若中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大，養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較（1）和（2），你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）用x表示出矩形的寬，設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為y，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，可得出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法可得出要使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)中間放有n道籬笆時(shí)，共有（n+2）條寬，表示出一條寬的表達(dá)式，繼而得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求解最值即可．

解答：解：設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為y，
因?yàn)殚L(zhǎng)=x，則寬=

50-x

3

，
故y=x（

50-x

3

）=-

1

3

x2+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
故當(dāng)x=25時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，y_最大=

625

3

．
（2）當(dāng)中間放有n道籬笆時(shí)，共有（n+2）條寬，則每一條寬=

50-x

n+2

，
y=x（

50-x

n+2

）
=-

1

n+2

x²+

50

n+2

x
=-

1

n+2

（x-25）²+

625

n+2

，
故當(dāng)x=25時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，y_最大=

625

n+2

．
比較（1）（2）可得：不管加多少道隔墻，要使養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大，長(zhǎng)都應(yīng)該為25m，最大面積為

625

n+2

（n為＞大于1的整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出矩形的寬，得出面積y與長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．