Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點(diǎn)，連結(jié)AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2．求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接CD，求出A、C、D、B四點(diǎn)共圓，推出∠CDA=∠ABC=∠ACB，證△CAE∽△DAC，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：連接CD．
∵∠C=∠D，
∴A、C、D、B四點(diǎn)共圓，
∴∠CDA=∠ABC，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠CDA=∠ACB，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△CAE∽△DAC，
∴

CA

AE

=

AD

AC

，
∴

AC

6

=

2+6

AC

，
∴AC=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，四點(diǎn)共圓的條件，相似三角形的性質(zhì)和判定，對(duì)應(yīng)三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△CAE∽△DAC．