【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=60°時(shí),∠MON的度數(shù)是多少?為什么?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=70°,∠BOC=60°時(shí),∠MON=(直接寫出結(jié)果).
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時(shí),猜想:∠MON=(直接寫出結(jié)果).

【答案】
(1)解:如圖1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,

∴∠AOC=90°+60°=150°,

∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,

∴∠MOC= ∠AOC=75°,∠NOC= ∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°


(2)35°
(3) α
【解析】解:(2)如圖2, ∵∠AOB=70°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=70°+60°=130°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC= ∠AOC=65°,∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°.
所以答案是:35°.(3)如圖3,∠MON= α,與β的大小無關(guān).
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線,
∴∠MOC= ∠AOC= (α+β),
∠NOC= ∠BOC= β,
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= (α+β)﹣ β= α
即∠MON= α.
所以答案是: α.
【考點(diǎn)精析】掌握角的平分線和角的運(yùn)算是解答本題的根本,需要知道從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線;角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)自己畫出圖形并解答:A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?

(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?

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(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米.請(qǐng)問通道的寬度為多少米?

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(1)請(qǐng)直接寫出AB= ,AC= ;

(2)畫出在搬動(dòng)此物體的整個(gè)過程中A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長(zhǎng)度.

(3)設(shè)O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn),在將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn)到A1BC1的位置這一過程中,求線段OH所掃過部分的面積.

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