關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：
①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
②當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；
④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
【答案】分析：根據(jù)c與0的關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線開口方向判斷函數(shù)的最值；根據(jù)函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，判斷函數(shù)y=ax2+c的圖象對(duì)稱軸．
解答：解：（1）c是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）c＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；由于a值不定，故無法判斷最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；
（4）當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c，又因?yàn)閥=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，所以當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
三個(gè)正確，故選C．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的最大值是；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的最小值是．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程：
x2+a
x-2
-a-1=0有一個(gè)增根為b，另一根為c．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+7(-
3
2
≤x≤
3
2
)與x軸交于P和Q兩點(diǎn)．在此二次函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)M，使得△PQM面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：二次函數(shù)y=x2+（n-2m）x+m2-mn．
（1）求證：此二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)；
（2）若m-1=0，求證方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）在（2）的條件下，設(shè)方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0的另一根為a，當(dāng)x=2時(shí)，關(guān)于n 的函數(shù)y1=nx+am與y2=x2+（n-2m）ax+m2-mn的圖象交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），平行于y軸的直線L與y1=nx+am、y2=x2+（n-2m）ax+m2-mn的圖象分別交于點(diǎn)C、D，若
CD=6，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+ax（a＞0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2，請(qǐng)說明a必為奇數(shù)；
（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-ax+2的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則y的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（c≠0）的圖像如圖4所示，下列說法錯(cuò)誤的是：

（A）圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

（B）函數(shù)y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個(gè)根

（D）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大

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