Question

已知某商品定價（a元/件）上漲2x%，其銷售量（b件）便相應減少x%．按規(guī)定，稅金是從銷售額中按一定的比例繳納，如果這種商品的定價無論如何變化，從銷售額中扣除稅金后所得的總額總比漲價前的銷售額少，求這時生產率P的取值范圍（精確到0.1%）．

Answer 1

由題意可得：
a（1+2x%）b（1-x%）（1-P）＜ab
即：P＞1-

1

(1+2x%)(1-x%)

當

1

(1+2x%)(1-x%)

取最小值時，即（1+2x%）（1-x%）取最大值時，
1-

1

(1+2x%)(1-x%)

的值最大．此時就是P的最小值，
那么（1+2x%）（1-x%）=-2（x%-

1

4

）²+

9

8

，
即1-

1

(1+2x%)(1-x%)

的最大值應該是1-

8

9

=

1

9

≈11.1%
那么P的取值范圍應該是11.1%＜x＜1．