Question

3．如圖，在Rt△ABO中，頂點A是雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO=1.5．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）由S_△ABO=1.5，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k幾何意義，即可求出k的值；
（2）將兩函數(shù)解析式組成方程組，求出方程組的解即為交點坐標；進一步求出直線AC和x軸的交點坐標，結(jié)合A、C的坐標，利用三角形的面積公式即可求出S_△AOC．

解答 解：（1）∵S_△ABO=1.5，
∴|k|=2×1.5=3，
由于反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{x}$．
一次函數(shù)解析式為y=-x-3+1，
即y=-x-2．

（2）將反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{x}$和一次函數(shù)解析式為y=-x-2，組成方程組得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{x}}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$．
所以直線和雙曲線的交點坐標為A（1，-3），C（-3，1）．
如圖，

令y=0，則有-x-2=0，
解得x=-2，故D點坐標為（-2，0）．
∵D（-2，0），C（-3，1），
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD
=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3
=1+3=4．

點評 此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標及和圖象有關(guān)的三角形的面積，求出交點坐標是解題關(guān)鍵．