Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3）．
（1）作出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并標(biāo)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．

Answer 1

解：（1）如圖所示，四邊形OA′B′C即為所求，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A′（-4，0），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)B′（-2，3）；

（2）連接點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′與B，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，點(diǎn)P即為使得PA+PB最小的點(diǎn)．
設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y=kx+b，則
，
解得．
則直線A′B的函數(shù)解析式為y=x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2．
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）．
分析：（1）找出點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′的位置，然后順次連接，寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（2）利用軸對(duì)稱確定最短路線的方法，連接點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′與B，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再找到該直線與y軸的交點(diǎn)即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱變換作圖，利用軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．