Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、O、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x．

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x＝　 　；

（2）當(dāng)x＝　 　時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6；

（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則x的取值范圍是　 　；

（4）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O的距離之和最小，則最小距離為　 　．

Answer 1

【答案】（1）－1；（2）x＝﹣4或x＝2時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6；（3）﹣3≤x≤1；（4）4

【解析】

（1）點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)中間時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等；

（2）根據(jù)點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為4，將點(diǎn)從點(diǎn)向左移動(dòng)1個(gè)單位或向右移動(dòng)1個(gè)單位，則點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6，據(jù)此可解；

（3）點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和最小，據(jù)此可解；

（4）點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和最小，據(jù)此可解．

解：（1）、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，

如果點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，

則，

故答案為：；

（2）點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為4

若要使得點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是6

則點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)一個(gè)單位或點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)1個(gè)單位，

即：或時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是6；

（3）點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和最小，

此時(shí)的取值范圍是

故答案為：．

（4）若點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和最小

最小值為線段的長，即4．

故答案為：4．