（2013•思明區(qū)一模）已知：四邊形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．
（1）若AD=BC，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）如圖，若AD＜BC，cos∠C=
35
，DC=AD+BC．設AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關系式，并畫出它的圖象．
分析：（1）根據(jù)平行線的判定得出四邊形ABCD為平行四邊形進而利用矩形的判定得出即可；
（2）利用銳角三角函數(shù)的關系得出cos∠C=
3
5
，得出
EC
DC
=
3
5
，即
y-x
x+y
=
3
5
，即可得出y與x的函數(shù)關系，進而畫出圖象．
解答：解：（1）四邊形ABCD為矩形，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

（2）如圖，過點D作DE⊥BC于點E，
∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，
∴EC=y-x，DC=x+y．
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=
3
5
，
∴
EC
DC
=
3
5
，即
y-x
x+y
=
3
5
，
∴y=4x（x＞0）
如圖所示：
點評：此題主要考查了平行線的判定以及矩形的判定和銳角三角函數(shù)的關系等知識，根據(jù)已知得出
EC
DC
=
3
5
是解題關鍵．
練習冊系列答案
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kx
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＜
＜
0．（填“＞”或“＜”）

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1＜c＜7
1＜c＜7
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3＜c＜17
3＜c＜17
．

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