Question

【題目】兩棵樹（大樹和小樹）在一盞路燈下的影子如圖所示

（1）確定路燈燈泡的位置（用點(diǎn)P表示）和表示婷婷的影長的線段（用線段AB表示）．

（2）若小樹高為2m，影長為4m；婷婷高1.5m，影長為4.5米，且婷婷距離小樹10米，試求出路燈燈泡的高度．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）路燈燈泡的高度為10.5m

【解析】

（1）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光源．所以分別把兩棵樹的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，連接PC并延長交QA的延長線與點(diǎn)B，即可得；
（2）由DF∥PQ得△DEF∽△QEP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有，即①，同理可得，即②，聯(lián)立①②可得PQ．

（1）如圖，點(diǎn)P即為燈泡所在位置；

線段AB即為婷婷的影長；

（2）如圖，由題意知，DF=2，DE=4，DA=10，AC=1.5，AB=4.5，

∵DF∥PQ，

∴△DEF∽△QEP，

∴，即①，

∵CA∥PQ，

∴△CAB∽△PQB，

∴，即②，

由①②可得PQ=10.5，

答：路燈燈泡的高度為10.5m．