【題目】4月18日,一年一度的“風箏節(jié)”活動在市政廣場舉行,如圖,廣場上有一風箏A,小江抓著風箏線的一端站在D處,他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°,同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD=40米,牽引端距地面高度DE=1.5米,根據(jù)以上條件計算風箏距地面的高度(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.414).
【答案】風箏距地面的高度49.9m.
【解析】
作AM⊥CD于M,作BF⊥AM于F,EH⊥AM于H.設AF=BF=x,則CM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5, 在Rt△AHE中,利用∠AEH的正切列方程求解即可.
如圖,作AM⊥CD于M,作BF⊥AM于F,EH⊥AM于H.
∵∠ABF=45°,∠AFB=90°,
∴AF=BF,設AF=BF=x,則CM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,
在Rt△AHE中,tan67°=,
∴,
解得x≈19.9 m.
∴AM=19.9+30=49.9 m.
∴風箏距地面的高度49.9 m.
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【題目】已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是_______.(填序號)
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【題目】在我市雨污分流工程中,甲、乙兩個工程隊共同承擔茅洲河某段720米河道的清淤任務,已知甲隊每天能完成的長度是乙隊每天能完成長度的2倍,且甲工程隊清理300米河道所用的時間比乙工程隊清理200米河道所用的時間少5天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米的清淤任務;
(2)若甲隊每天清淤費用為2萬元,乙隊每天清淤費用為0.8萬元,要使這次清淤的總費用不超過60萬元,則至少應安排乙工程隊清淤多少天?
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【題目】5G時代即將來臨,湖北省提出“建成全國領先、中部一流5G網(wǎng)絡”的戰(zhàn)略目標.據(jù)統(tǒng)計,目前湖北5G基站的數(shù)量有1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座.
(1)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率;
(2)若2023年保持前兩年5G基站數(shù)量的年平均增長率不變,到2023年底,全省5G基站數(shù)量能否超過29萬座?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2.將∠A向內翻折,點A落在BC上,記為A′,折痕為DE.若將∠B沿EA′向內翻折,點B恰好落在DE上,記為B′,則AB=____________.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設點D的橫坐標為m(0<m<2).連接AC,BC,DB,DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)△BCD的面積何時最大?求出此時D點的坐標和最大面積;
(3)在(2)的條件下,若點M是x軸上一動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E.
(1)如圖①,若∠ABC=∠ADC=90°,求證:ED·EA=EC·EB;
(2)如圖②,若∠ABC=120°,cos∠ADC=,CD=5,AB=12,△CDE的面積為6,求四邊形ABCD的面積;
(3)如圖③,另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F.若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,直接寫出AD的長(用含n的式子表示).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點E是BC中點,點F是邊CD上的任意一點,當△AEF的周長最小時,則DF的長為( )
A.4B.6C.8D.9
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