Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（4，a）且（a＞2）半徑為4，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4

3

，則a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可．

解答：解：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=4

3

，半徑為4，
∴AE=

1

2

AB=2

3

，PA=4，
根據(jù)勾股定理得：PE=

PA2-EA2

=

42-(2 3 )2

=2，
∵點(diǎn)A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=4，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=2，
∴PD=2

2

．
∵⊙P的圓心是（4，a），
∴a=PD+DC=4+2

2

．
故答案為4+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°．