Question

如圖所示，有一四邊形的鐵片ABCD，BC=CD，AD=

3

，∠A=60°，∠ADB=∠ABC=90°．以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作圓弧得一扇形CDB．
（1）求陰影部分的面積；
（2）剪下該扇形并用它圍成一圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）先解Rt△ADB，得∠ABD=30°，BD=3，再判定△BCD是等邊三角形，得出∠C=60°，BC=CD=BD=3，然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形CDB的面積-△CDB的面積即可求解；
（2）先利用弧長(zhǎng)公式求出弧BD的長(zhǎng)，即圓錐底面圓的周長(zhǎng)，從而求出圓的半徑．

解答：解：（1）在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AD=

3

，∠A=60°，
∴∠ABD=30°，AB=2AD=2

3

，BD=

3

AD=3．
∵∠ABC=90°，AB=2AD，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°-30°=60°，
∵BC=CD，
∴△CBD是等邊三角形，
∴∠C=60°，BC=CD=BD=3．
∴陰影部分的面積=扇形CDB的面積-△CDB的面積=

60×π×32

360

-

3

4

×3²=

3π

2

=

9 3

4

；

（2）由（1）知弧BD=

60×π×3

180

=π，
設(shè)該圓錐的底面半徑為r，則
π=2πr，解得r=

1

2

，
故該圓錐的底面半徑為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．