如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是    ．（填一個即可）
【答案】分析：要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個條件：BE=DF．
解答：解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，如果BE=DF，則有：
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
故答案為：BE=DF．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，本題利用了平行四邊形和性質(zhì)，通過證△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用兩組對邊分別相等來判定平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•虹口區(qū)模擬）如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分作業(yè)寶別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年上海市九年級綜合練習數(shù)學試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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