Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過A（0，4）和B（-2，0）兩點(diǎn)．
（1）求直線l的解析式；
（2）C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4，2）、D（m，0），且△ABO與△OCD全等．
①則m的值為

4

；（直接寫出結(jié)論）
②若直線l向下平移n個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)D，求n的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0）．利用待定系數(shù)法求得該直線的解析式；
（2）①由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知OD=OA=4，從而求得m的值；
②根據(jù)平移的性質(zhì)可以設(shè)平移后的直線l₁的解析式為y=2x+b₁．然后將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，求得b₁的值，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，從而求得平移的距離n．

解答：解：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），
∴b=4；
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)B（-2，0），
∴-2k+4=0．
∴k=2．
∴直線l的解析式為y=2x+4；

（2）①m=4；
②設(shè)平移后的直線l₁的解析式為y=2x+b₁．
∵直線l₁經(jīng)過點(diǎn)D（4，0），
∴2×4+b₁=0．
∴b₁=-8；
∴直線l₁的解析式為y=2x-8．
∴n=12．

點(diǎn)評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及全等三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．解答（2）時(shí)，利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想較為簡單．