Question

【題目】一輛車長(zhǎng)為4米的小轎車和一輛車長(zhǎng)為20米的大貨車，在長(zhǎng)為1200米隧道的兩個(gè)入口同時(shí)開(kāi)始相向而行，小轎車的速度是大貨車速度的3倍，大貨車速度為10米/秒．

(1)求兩車相遇的時(shí)間；

(2)求兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間；

(3)當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）30秒；（2）0.6秒；（3）秒或秒．

【解析】

（1）設(shè)兩車經(jīng)過(guò)x秒相遇，根據(jù)相遇時(shí)，兩車行駛的路程之和等于隧道的長(zhǎng)列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間為y秒，等量關(guān)系為：速度和×?xí)r間=兩車的車長(zhǎng)之和，依此列出方程，解方程即可；

（3）先根據(jù)小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍，求出兩車相遇后一共行駛的路程之和，再除以速度和即可．分兩種情況進(jìn)行討論：①車尾相遇前；②車尾相遇后．

（1）設(shè)兩車經(jīng)過(guò)x秒相遇，根據(jù)題意得：

（10+30）x=1200

解得：x=30．

答：兩車經(jīng)過(guò)30秒相遇；

（2）設(shè)兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間為y秒，根據(jù)題意得：

（10+30）y=4+20

解得：y=0.6．

答：兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間為0.6秒；

（3）設(shè)AB表示車長(zhǎng)為4米的小轎車，其中點(diǎn)A表示車頭，點(diǎn)B表示車尾，A'B'表示車長(zhǎng)為20米的大貨車，其中點(diǎn)A'表示車頭，點(diǎn)B'表示車尾，則AB=4米，A'B'=20米，設(shè)BB'=a米．

分兩種情況：①車尾相遇前，如圖1，則AB'=（4﹣a）米．

小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)，AA'=4BB'，所以20+4﹣a=4a，解得：a，則AA'，故所求時(shí)間為：（10+30）（秒）；

②車尾相遇后，如圖2，則AB'=（4+a）米．

小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)，AA'=4BB'，所以20+4+a=4a，解得：a=8，則AA'=32，故所求時(shí)間為：32÷（10+30）（秒）．

綜上所述：當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后，小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間為秒或秒．