Question

在一次晚會(huì)上，大家圍著飛鏢游戲前．只見靶子設(shè)計(jì)成如圖形式．已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為1，2，3，并且形成A，B，C三個(gè)區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．
（1）分別求出三個(gè)區(qū)域的面積；
（2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個(gè)游戲公平．

Answer 1

分析：分別求出三個(gè)區(qū)域的面積占總面積的概率，比較即可．

解答：解：（1）S_A=π•1²=π，S_B=π•2²-π•1²=3π，S_C=π•3²-π•2²=5π；（3分）

（2）P（A）=

π

9π

=

1

9

，P（B）=

3π

9π

=

3

9

，P（C）=

5π

9π

=

5

9

（4分）
P（雨薇得分）=

1

9

×1+

3

9

×1=

4

9

，P（方冉得分）=

5

9

×1=

5

9

（5分）
∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）
∴這個(gè)游戲不公平．（6分）
修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A區(qū)域得2分，
飛鏢停落在B區(qū)域、C區(qū)域得1分，
這樣游戲就公平了．（8分）

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．