Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，∠ABC=120°，AB=AD，BC=8cm，CD=5cm，則AC的長為________cm．

Answer 1

分析：連接BD，延長CD至F，使得AF⊥CF，則△ABD為等邊三角形，且△BCD為直角三角形，解△ABD和△BCD即可求得AC長度．
解答：解：連接BD，延長CD至F，使得AF⊥CF，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴FD=AB，
∵△BCD為直角三角形，
∴BD==，
∴AF=，F(xiàn)D=×=，
∴CF=5+，
∴AC==．
故答案為：．
點評：本題考查了勾股定理的靈活運用，本題中求出BD的長，并根據(jù)BD求AF、DF是解題的關鍵．