Question

已知二次函數(shù)y=x²-x-6，根據(jù)其圖象寫出一元二次方程x²-x-6=0的兩個(gè)根分別為x₁=

 

，x₂=

 

；一元二次不等式x²-x-6＞0的解集是

 

；一元二次不等式x²-x-6＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，可看出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得到方程的兩根，結(jié)合圖象可得出不等式的解集．

解答：解：∵y=x²-x-6，
∴二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為x=

1

2

，與y軸的交點(diǎn)為（0，-6），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，-6

1

4

），
利用描點(diǎn)法可畫出其函數(shù)圖象，如圖所示：

∴x₁=-2，x₂=3，
當(dāng)x²-x-6＞0時(shí)，即y＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍為x＜-2或x＞3；
當(dāng)x²-x-6＜0時(shí)，即y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍為-2＜x＜3．
故答案為：-2；x3；x＜-2或x＞3；-2＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程和不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的方程的兩根是解題的關(guān)鍵．