Question

如圖，CD是⊙O的直徑，A為OC延長線上一點(diǎn)，E為⊙O上一點(diǎn)，AE交⊙O于點(diǎn)B．若點(diǎn)B是

CE

的中點(diǎn)，且AB=OC，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得出∠BOC=∠BOE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠BOC，∠OBE=∠OEB進(jìn)而得出∠BOE=∠A，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠OBE=∠OEB=2∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠A的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)．

解答：解：∵點(diǎn)B是

CE

的中點(diǎn)，
∴

BC

=

BE

，
∴∠BOC=∠BOE，
∵AB=OC，
∴AB=OB，
∴∠A=∠BOC，
∴∠BOE=∠A，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠OBE=∠A+∠BOC=2∠A，
∴∠OEB=2∠A，
∵∠A+∠BOE+∠AOB+∠BOE=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∵∠BOC=36°，
∴∠BOD=180°-36°=144°．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是本題的關(guān)鍵．