Question

已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求函數(shù)y的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求出y₁和y₂與x的關(guān)系式，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式，
（2）根據(jù)（1）問(wèn)求出的y與x之間的關(guān)系式，令x=-2，即可求出y的值．

解答：解：（1）由題意，設(shè)y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x

（k₂≠0），則y=k₁x+

k2

x

，
因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，
所以有

4=k1+k2 5=2k1+ k2 2

解得k₁=2，k₂=2．
因此y=2x+

2

x

．
（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×（-2）+-1=-5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用y₁和y₂與y之間的關(guān)系求出y與x之間的關(guān)系式，本題難度一般．