Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，∠FCE=90°
（1）求證：△CDF≌△CBE；
（2）如果正方形ABCD的面積為256，Rt△CEF的面積為200，則線段BE的長為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)∠DCB=90°，∠FCE=90°，首先證明∠DCF=∠BCE，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可證明△CDF≌△CBE；
（2）由正方形的面積求出正方形邊長BC，然后根據(jù)等腰Rt△CFE的面積求出CE的長度，根據(jù)勾股定理即可求得BE的長度．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，
又∵∠FCE=90°，
∴∠FCB+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠BCE（同角的余角相等），
∵在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（ASA）．

（2）∵正方形ABCD的面積為256，
∴CB=16，
由（1）知CF=CE，
故△CEF是等腰直角三角形，
∴S_△CEF=CF×CE=200，
解得：CE=20，
在Rt△CBE中，BE===12．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是通過正方形的性質(zhì)證明全等．